次にNumPyでの行列の計算方法を確認していきましょう。
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行列の四則演算
最初に行列同士の四則演算を行います。まずは計算を行なう２つの行列x、yを定義します。
In [1]: x=np.array([[2,-1],[-3,4]])
...: xOut[1]: array([[ 2, -1],
[-3, 4]])
[-3, 4]])
In [2]: y=np.array([[1,2],[3,4]])
...: yOut[2]: array([[1, 2],
[3, 4]])
[3, 4]])
NumPyのndarray型のデータについては、行列の和は以下のようにx + yと単純に足し算することで求めることができます。
In [3]: x + y
Out[3]: array([[3, 1],
[0, 8]])
[0, 8]])
行列の差も同様にx – yと引き算することで求めることができます。
In [4]: x – y
Out[4]: array([[ 1, -3],
[-6, 0]])
[-6, 0]])
また行列の実数倍も同様にx * 実数 で求めることができます。
行列xの３倍の例は、
In [5]: x * 3
Out[5]: array([[ 6, -3],
[-9, 12]])
[-9, 12]])
行列の積はdotを利用します。引数に積を求める行列を渡します。
In [6]: np.dot(x,y)
Out[6]: array([[-1, 0],
[ 9, 10]])
[ 9, 10]])
次に行列の要素に対して合計、平均などの数値計算を行なう関数を見ていきましょう。
まずは計算対象となる３行４列の行列arrを定義します。
In [7]: arr=np.array([[1,2,3,4],[11,12,13,14],[21,22,23,24]])
...: arrOut[7]: array([[ 1, 2, 3, 4],
[11, 12, 13, 14],
[21, 22, 23, 24]])
[11, 12, 13, 14],
[21, 22, 23, 24]])
行列の全ての要素の合計(sum)
行列を構成する全ての要素の合計にはsumを使います。
In [8]: arr.sum()
Out[8]: 150
列の合計
行列の構成要素の内、各列の合計を求める場合は、sumに対して、引数0を渡します。
In [9]: arr.sum(0)
Out[9]: array([33, 36, 39, 42])
行の合計
一方で、行列の構成要素の内、各行の合計を求める場合は、sumに対して、引数1を渡します。
In [10]: arr.sum(1)
Out[10]: array([10, 50, 90])
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行列の全ての要素の平均(mean)
行列を構成する全ての要素の平均の算出にはmeanを使います。
In [11]: arr.mean()
Out[11]: 12.5
列の平均
meanにおいても、引数0を渡すことで、各列の平均を算出することができます。
In [12]: arr.mean(0)
Out[12]: array([ 11., 12., 13., 14.])
行の平均
またmeanに引数1を渡すことで、各行の平均も算出できます。
In [13]: arr.mean(1)
Out[13]: array([ 2.5, 12.5, 22.5])
行列の全ての要素の標準偏差(std)
行列を構成する全ての要素の標準偏差はstdで求めることができます。
In [14]: arr.std()
Out[14]: 8.2411568767174117
例は割愛しますが、stdもsum、meanと同様に、引数０で列の要素の標準偏差、引数１で行の要素の標準偏差を求めることもできます。
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行列の全ての要素の分散(var)
行列を構成する全ての要素の分散はvarで求めることができます。
引数も同様、引数０で列の要素の分散、引数１で行の要素の分散を求めることができます。
In [15]: arr.var()
Out[15]: 67.916666666666671
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